Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等.

（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)，不寫作法但保留作圖痕跡.

（2）連接，若,求∠B的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）72°

【解析】

（1）作出線段AC的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠CDB=∠B=∠ACB以及∠A=∠ACD，然后利用等量代換進(jìn)一步得出∠B=∠ACB =2∠A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列方程求出∠A的度數(shù)然后求出∠B即可.

（1）點(diǎn)D如圖所示：

（2）∵CD=CB，AB=AC，

∴∠CDB=∠B=∠ACB，

又∵DA=DC，

∴∠A=∠ACD，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，

∴∠B=∠ACB =2∠A，

又∵∠B+∠A+∠ACB=180°，

∴2∠A+∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，

∴∠B=72°.