無論k取任何實數(shù),對于直線都會經(jīng)過一個固定的點,我們就稱直線恒過定點.
(1)無論取任何實數(shù),拋物線恒過定點,直接寫出定點A的坐標;
(2)已知△ABC的一個頂點是(1)中的定點,且∠B,∠C的角平分線分別是y軸和直線,求邊BC所在直線的表達式;
(3)求△ABC內(nèi)切圓的半徑.

(1)(0,2)或(3,);(2);(3)

解析試題分析:(1)將變形為,只要的系數(shù)為0,即有無論取任何實數(shù),拋物線恒過定點.
(2)根據(jù)角平分線的軸對稱性質(zhì),求出點A關(guān)于y軸的對稱點和關(guān)于直線的對稱點的坐標,由該兩點在直線BC上,應(yīng)用待定系數(shù)法求解即可.
(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì),y軸和直線的交點O即為△ABC內(nèi)切圓的圓心,從而應(yīng)用面積公式即可求解.
試題解析:(1)∵可變形為,
∴當(dāng),即時,無論取任何實數(shù),拋物線恒過定點.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
∴A(0,2)或(3,).
(2)∵△ABC的一個頂點是(1)中的定點, 
∴A(3,).
∵∠B,∠C的角平分線分別是y軸和直線,
∴點B、點C在點A關(guān)于y軸、直線的對稱點所確定的直線上.
如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點,作點A關(guān)于直線的對稱點.
直線DE與y軸的交點即為點B,與直線的交點即為點C. 連接AB,AC.
設(shè)直線BC的表達式為.
則有,解之,得.
所以,.

(3) ∵∠B,∠C的角平分線分別是y軸和直線,
∴y軸和直線的交點O即為△ABC內(nèi)切圓的圓心.
過點O作OF于F,則OF即為△ABC內(nèi)切圓的半徑.
設(shè)BC與x軸交點為點G,易知 ,.
.
,
,即△ABC內(nèi)切圓的半徑為
考點:1.函數(shù)和平面幾何綜合題;2.角平分線的性質(zhì);3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系;5.三角形的內(nèi)切圓;6.勾股定理;7.三角形面積公式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實根,以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM并延長交x軸于N.
(1)求⊙M的半徑.
(2)求線段AC的長.
(3)若D為OA的中點,求證:CD是⊙M的切線.

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在一條直線上依次有A、B、C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港.最終到達C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1、y2(km),y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為       km,a=       
(2)請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出交點P的坐標;
(3)若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見,求甲、乙兩船經(jīng)過多長時間正好相距10千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(2,1),與x軸交于點B.
(1)求k和b的值;
(2)連接OA,求△AOB的面積.

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設(shè)p,q都是實數(shù),且.我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)時,有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
(3)若實數(shù)c,d滿足,且,當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時,求c,d的值.

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在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,動點P從點B出發(fā)沿BA向終點A運動,同時動點Q從點O出發(fā)沿OB向點B運動,到達點B后立刻以原來的速度沿BO返回.點P,Q運動速度均為每秒1個單位長度,當(dāng)點P到達點A時停止運動,點Q也同時停止.連結(jié)PQ,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)求點P的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點Q從點O向點B運動時(未到達點B),是否存在實數(shù)t,使得△BPQ的面積大于17若存在,請求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)伴隨著P,Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線為直線l.是否存在t的值,使得直線l經(jīng)過點O?若存在,請求出所有t的值;若不存在,請說明理由.

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小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué),小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘,發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶,于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明,結(jié)果與小明同時到達學(xué)校.已知小明在整個上學(xué)途中,他出發(fā)后分鐘時,他所在的位置與家的距離為千米,且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示.
(1)試求折線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請解釋圖中線段的實際意義;
(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離(千米)與小明出發(fā)后的時間(分鐘)之間函數(shù)關(guān)系的圖像.(友情提醒:請對畫出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉俗ⅲ?br />

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A(2,5)和點B,與y軸相交于點C(0,7).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時, <.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.
例如:點P1(1,2),點P2(3,5),因為|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點).
(1)已知點A(﹣,0),B為y軸上的一個動點,
①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點B的坐標;
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;
(2)已知C是直線y=x+3上的一個動點,
①如圖2,點D的坐標是(0,1),求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標;
②如圖3,E是以原點O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點,求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E與點C的坐標.

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