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9.你可以直接利用結(jié)論“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”解決下列問(wèn)題:
在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,已知∠B=60°,則△ABC共有3條對(duì)稱軸,∠A=60°,∠C=60°;
(2)如圖2,已知∠ABC=60°,點(diǎn)E是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),連結(jié)AE、BE,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使邊AB與AC重合,旋轉(zhuǎn)后得到△ACF,連結(jié)EF,當(dāng)AE=3時(shí),求EF的長(zhǎng)度.
(3)如圖3,在△ABC中,已知∠BAC=30°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),AP=2,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,△PMN的周長(zhǎng)的大小將隨著M、N位置的變化而變化,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)M、N,使△PMN的周長(zhǎng)最小,要寫(xiě)出畫(huà)圖方法,并直接寫(xiě)出周長(zhǎng)的最小值.

分析 (1)直接利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系,進(jìn)而得出△AEF是等邊三角形,得出答案即可;
(3)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于邊AB的對(duì)稱點(diǎn)G,畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)H,進(jìn)而得出△AGH是等邊三角形,進(jìn)而得出答案.

解答 解:(1)如圖1,∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴△ABC共有3條對(duì)稱軸,∠A=60°,∠C=60°,
故答案為:3,60,60;

(2)如圖2,∵AB=AC,∠ABC=60°
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∵△ACF是由△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而得到的,且邊AB與AC重合
∴∠EAF=∠BAC=60°,AF=AE,
∴△AEF是等邊三角形,
∴EF=AE=3;

(3)如圖3,畫(huà)圖方法:
①畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于邊AB的對(duì)稱點(diǎn)G,
②畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對(duì)稱點(diǎn)H,
③連結(jié)GH,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N,
此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最�。鱌MN周長(zhǎng)最小值為2.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及等邊三角形的判定與性質(zhì),正確應(yīng)用等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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