Question

如圖，在?OABC中，O（0，0），A（2，2），C（4，0），寫出一個(gè)能將該平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線的解析式：

此題答案不唯一，如y=-x+4或y=

1

3

x等．

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得過其對(duì)角線的交點(diǎn)的直線可將該平行四邊形分成面積相等的兩部分；比較簡單的是連接OB或AC，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC與OB的解析式．

解答：解：①連接AC，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∴S_△OAC=S_△ABC，
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
∵A（2，2），C（4，0），
∴

2k+b=2 4k+b=0

，
解得：

k=-1 b=4

，
∴直線AC的解析式為：y=-x+4；

②連接OB，
同理：S_△AOB=S_△BOC，
∵在?OABC中，O（0，0），A（2，2），C（4，0），
∴B（6，2），
設(shè)直線OB的解析式為：y=mx，
∴6m=2，
解得：m=

1

3

，
∴直線OB的解析式為：y=

1

3

x．
故答案為：此題答案不唯一，如y=-x+4或y=

1

3

x等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次解析式．此題難度適中，此題屬于開放題，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．