Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的是（　�。�

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，

由對(duì)稱(chēng)軸可知：＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對(duì)稱(chēng)軸可知：＝1，

∴b＝﹣2a，

∵拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），

∴0＝9a+3b+c，

∴9a﹣6a+c＝0，

∴3a+c＝0，故②正確；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y取最大值，y的最大值為a+b+c，

當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，ax2+bx+c≤a+b+c，

即ax2+bx≤a+b，故③正確；

④（﹣0.5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2.5，y1）：

∴y1＝y2，故④錯(cuò)誤；

故選：C．