【題目】如圖,已知ABC中,B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【答案】(1);(2)t=;(3)當(dāng)t5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),BCQ為等腰三角形

【解析】

試題(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BPBQ,用勾股定理求得PQ即可;

2)設(shè)出發(fā)秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=,BP=,列式求得即可;

3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得;

當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=12,易求得;

當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出

試題解析:(1BQ=2×2=4cm,BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm,∵∠B=90°,

PQ=

2BQ=,BP=,,解得:;

3當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=∠CBQ,∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11,=11÷2=5.5秒.

當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=12,=12÷2=6秒.

當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則BE=,所以CE=,故CQ=2CE=7.2,所以BC+CQ=13.2=13.2÷2=6.6秒.

由上可知,當(dāng)5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),△BCQ為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC;

2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
<a<
⑤b>c.
其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是(

A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤

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(2)拋物線過(﹣1,0),(3,0),(1,﹣5)三點(diǎn).

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