Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn)（不與、重合），以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與射線交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果與的另一個交點(diǎn)在線段上時，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動的過程中，如果與線段只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) (); (3) .

【解析】

（1）在Rt△中，由勾股定理計算；

（2）證明△∽△，得到，從而得到．

（3）直接寫出取值范圍.

解：

（1）在Rt△中，，，∴．

∵，∴．

由勾股定理得 ．

∵，∴．

在Rt△中，，

由勾股定理得 ．

解得．

（2）過點(diǎn)、分別作⊥、⊥，垂足為點(diǎn)、．

∵⊥，∴．

同理 ．

∵，∴．

∴．

∵⊥，∴．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．∴．

∵，∴．

∴．

∴．

∴化簡得 （）．

（3）．