【題目】如圖，在△ABC中，AC=4，BC=2，點D是邊AB上一點，CD將△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC為底的等腰三角形，且△BCD與△BAC相似，則CD的長為（ ）

A.
B.2
C.4 ﹣4
D.

【答案】D
【解析】∵△ACD是以AC為底的等腰三角形，

∴AD=CD，

∵△BCD與△BAC相似，

∴ = ，

設(shè)CD=x，BD=y，

∴ = = ，

∴ ，

解得：x=2y，

∴y= ，

∴x= ，

∴CD= ，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜ 成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊．

如圖，點D在線段BC上移動時，直接寫出和的大小關(guān)系；

如圖圖，點D在線段BC的延長線上或反向延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化，若不變請直接寫出結(jié)論并選擇其中一種圖示進行證明；若變化，請分別寫出圖、圖所對應的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）12016 + 3.14 π 0

（2） 3a2 3 2a a5

（3） x 2 x 1 3xx 1

（4）2a b c2a b c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在讀數(shù)月活動中學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學校計劃購買課外讀物8000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀數(shù)多少冊？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）【問題提出】如圖1．△ABC是等邊三角形，點D在線段AB上．點E在直線BC上．且∠DEC=∠DCE．求證：BE=AD；

（2）【類比學習】如圖2．將條件“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其他條件不變．判斷線段AB，BE，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）【擴展探究】如圖3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，點D在線段AB的反向延長線上，點E在直線BC上，且∠DEC=∠DCE，【類比學習】中的線段AB、BE、BD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出線段AB，BE，BD之間的數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，

求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（_____________）

∴∠1=∠2（___________）

∠E=∠3（___________）

又∵∠E=∠1（ 已知）

∴∠2=∠3（___________）

∴AD平分∠BAC（___________）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一種新運算“a☆b”的含義為：當a≥b時，a☆b=a+b；當a＜b時，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．

（1）填空：（-4）☆3=______；

（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范圍；

（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．

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