Question

．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．

（1）請用直尺和圓規(guī)在圖①中畫一個以AB為邊的“好玩三角形”；

（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．

【專題】新定義．

【分析】（1）先作AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)D，然后以D為端點(diǎn)任意畫線段CD=AB，再連結(jié)AC、BC，則△ACB滿足條件；

（2）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖②，設(shè)AC=2x，則CD=AD=x，利用得到BC=x，再在Rt△BCD中利用勾股定理計(jì)算出BD=2x，則BD=AC，然后根據(jù)“好玩三角形”即可得到結(jié)論．

【解答】（1）解：如圖①，△ABC為所作；

（2）證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖②，

設(shè)AC=2x，則CD=AD=x，

∵，

∴BC=x，

在Rt△BCD中，BD===2x，

∴BD=AC，

∴△ABC是“好玩三角形”．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．