Question

【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．

(1)第4個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)有________個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)有________個(gè)；

(2)第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？

(3)第2017個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？

(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)10，4；

(2)三角形的個(gè)數(shù)為 (2n＋2)個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)為n；

(3)三角形的個(gè)數(shù)為4036個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)為2017個(gè)；

(4)不存在．理由見解析．

【解析】試題分析：觀察圖案可知：第一個(gè)圖案有正三角形4個(gè)為2×2．第二圖案比第一個(gè)圖案多2個(gè)為2×2+2=6個(gè)，第三個(gè)圖案比第二個(gè)多2個(gè)為2×3+2=8個(gè)，那么第n個(gè)就有正三角形（2n+2）個(gè)；第一個(gè)圖案有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案有2個(gè)正六邊形，依此類推可知第n個(gè)圖形有n個(gè)正六邊形，據(jù)此即可解答.

試題解析：(1)10，4；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖案中有4個(gè)三角形與1個(gè)六邊形，以后每個(gè)圖案都比它前一個(gè)圖案增加2個(gè)三角形與1個(gè)六邊形，則第n個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4＋2(n－1)＝(2n＋2)個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)為n；

(3)第2017個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)為2×2017＋2＝4036(個(gè))，六邊形的個(gè)數(shù)為2017個(gè)；

(4)不存在．理由如下：假設(shè)存在這樣的一個(gè)圖案，其中有30個(gè)六邊形，則這個(gè)圖案是第30個(gè)圖案，而第30個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2×30＋2＝62≠100，所以這樣的圖案不存在．