Question

10．如圖，已知拋物線y=x²-（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)
（1）求m的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線y=x²-（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，可得拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△=0，據(jù)此求出m的值是多少即可．
（2）聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)的解析式，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)各是多少即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²-（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，
∴拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴（m+3）²-4×9=0，
解得m=3或m=-9，
又∵-$\frac{-（m+3）}{2}$＞0，
∴m＞-3，
∴m=3．

（2）由（1），可得m=3，
∴拋物線的解析式為：y=x²-6x+9，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}-6x+9}\\{y=x+3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=9}\end{array}\right.$，
根據(jù)圖示，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4），B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，9）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要熟練掌握．