Question

已知△ABC中，（如圖），點到兩邊的距離相等，且PA=PB。

（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點P（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷△ABP的形狀，并說明理由；
（2）設，，試用、的代數(shù)式表示的周長和面積；
（3）設CP與AB交于點D，試探索當邊AC、BC的長度變化時，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由。

Answer 1

解：
（1）依題意，點P既在的平分線上，又在線段AB的垂直平分線上。
如圖1-1，作的平分線CP，作線段的垂直平分線PM，CP與PM的交點即為所求的P點�！居凶鲌D痕跡，且作圖基本正確】。
是等腰直角三角形。（只寫出等腰三角形，不得分）。
理由如下：過點P分別作、，垂足為E、F（如圖1-2）。
∵平分，、，垂足為E、F，
∴。
又∵，∴≌。
∴
∵，，，
∴，從而。
又∴是等腰直角三角形。

（2）如圖1-2，在中，，，，
∴。
由≌，≌，可得，。
∴。
在中，，，，
∴。
∴。
所以的周長為：。
因為的面積=的面積的面積的面積
=
=
=（）。
【或】
（3）過點分別作、，垂足為M、N（圖1-3）。

易得
由DN∥AC得①；
由DM∥BC得②
①+②，得，即

∴，即