Question

如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC．DE交于點O．則下列四個結(jié)論中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：D
解析：

分析：由△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，繼而可得∠1＝∠2，則可判定①②正確；由△ABC≌△ADE，可得AB＝AD，AC＝AE，則可得AB：AC＝AD：AE，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，即可判定③正確；易證得△AEF∽△DCF與△AOF∽△CEF，繼而可得∠OAC＋∠OCE＝180°，即可判定A、O、C、E四點在同一個圓上． 　　解答：解：∵△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED， 　　∴∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，故②正確； 　　∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 　　即∠1＝∠2，故①正確； 　　∵△ABC≌△ADE， 　　∴AB＝AD，AC＝AE， 　　∴＝， 　　∵∠1＝∠2， 　　∴△ABD∽△ACE，故③正確； 　　∵∠ACB＝∠AEF，∠AFE＝∠OPC， 　　∴△AFE∽△OFC， 　　∴＝，∠2＝∠FOC， 　　即， 　　∵∠AFO＝∠EFC， 　　∴△AFO∽△EFC， 　　∴∠FAO＝∠FEC， 　　∴∠EAO＋∠ECO＝∠2＋∠FAO＋∠ECO＝∠FOC＋∠FEC＋∠ECO＝180°，∴A、O、C、E四點在同一個圓上，故④正確． 　　故選D． 　　點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及四點共圓的知識．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵．

提示：

考點：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理．