【題目】補全下列各題解題過程．

如圖，EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°，求 ∠AGD 的度數(shù).

解:∵EF∥AD （ 已知 ）

∴∠2 = ( )

又∵∠1=∠2 ( )

∴∠1=∠3 ( )

∴AB∥ ( )

∴∠BAC + = 180°( )

∵∠BAC = 70°（已知 ）

∴∠AGD = _ .

【答案】見解析.

【解析】試題分析：由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．

試題解析：∵EF∥AD （ 已知 ）

∴∠2 = ∠3 (兩直線平行，同位角相等 )

又∵∠1=∠2 (已知 )

∴∠1=∠3 ( 等量代換 )

∴AB∥DG (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴∠BAC + ∠DGA = 180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 )

∵∠BAC = 70°（已知 ）

∴∠AGD = 110°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．

原題：如圖①，點分別在正方形的邊上， ，連接，則，試說明理由．

（1）思路梳理

因為，所以把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與 重合．因為，所以，點共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請證明．

（2）類比引申

如圖②，四邊形中， ， ，點分別在邊上， .若都不是直角，則當與滿足等量關(guān)系時， 仍然成立，請證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中， ，點均在邊上，且.猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝2x－5與x軸和y軸分別交于點A和點B，點C（1，n）在直線AB上，點D在y軸的負半軸上，且CD=．

（1）求點C、點D的坐標.

（2）若P為y軸上的點，當△PCD為等腰三角形時，求點P的坐標.

（3）若點M為x軸上一動點（點M不與點O重合），N為直線y＝2x－5上一動點，是否存在點M、N，使得△AMN與△AOB全等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）

（1）先將△ABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；

（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園安全與每個師生、家長和社會有著切身的關(guān)系．某校教學樓共五層，設(shè)有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續(xù)不正常，會導(dǎo)致等待通過的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過觀察發(fā)現(xiàn)位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)y2與時間為t（分）滿足關(guān)系式y(tǒng)2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在單個樓梯口等待人數(shù)超過80人，就會出現(xiàn)安全隱患．
（1）試寫出七年級學生在單個樓梯口等待的人數(shù)y1（人）和從放學時刻起的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
（2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間．
（3）為了避免出現(xiàn)安全隱患，該校采取讓七年級學生提前放學措施，要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人，則七年級學生至少比八年級提前幾分鐘放學？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(2,0)，B(2,4)，定義：若平面內(nèi)點P關(guān)于直線AB的對稱點Q在圖形M內(nèi)或圖形的邊界上，則稱點P是圖形M關(guān)于直線AB的“反稱點”.

（1）已知C(5,0)，D(5,3)

①點M1(0,3)，M2(-0. 5,2)，M3(-2,1)，則是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點”的是________：

②若直線y=2x+m上存在△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點”，求m的取值范圍；

（2）已知點E(1,0)，F(5,0)， ，點P(x，y)在直線y=x+1上，且點P是△EFG的反稱點，求點P橫坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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