Question

【題目】如圖，在中，，，，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)不與A、B重合，過(guò)點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N，以MN為直徑作，并在內(nèi)作內(nèi)接矩形設(shè)．

的面積______，______；用含x的代數(shù)式表示

在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)與四邊形MNCB重合部分的面積為試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為．

【解析】

在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行線分線段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面積公式結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求出的面積S的值；

分及兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，利用的結(jié)論可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)時(shí)，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面積公式結(jié)合可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出此時(shí)y的最大值綜上，此題得解．

在中，，，，

．

，

，即．

，

，，

．

四邊形AMPN為矩形，

．

故答案為：；

當(dāng)點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P落在線段BC上，

分及兩種情況考慮．

當(dāng)時(shí)，如圖1所示．

，

，

當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為1；

當(dāng)時(shí)，如圖2所示．

，則，，

，

，

，

．

，

當(dāng)x取時(shí)，y取最大值，最大值為．

綜上所述：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為．