Question

如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積　　　　　　．

Answer 1

　9π﹣12　．

 

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；扇形面積的計(jì)算．

【分析】首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積．

【解答】解：連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2，

∴S_△BDC=S_△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S_扇形AOB=π×6²=9π，

∴整個(gè)陰影部分的面積為：S_扇形AOB﹣S_△BDC﹣S_△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．

故答案為：9π﹣12．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．