【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長

【答案】（1）證明見解析（2） 4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BCE≌△DCF，可得∠FDC=∠EBC，根據(jù)BE平分∠DBC，可得∠DBE=∠EBC，從而得到∠FDC=∠EBD，∠DGE是公共角可得出結(jié)論；（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案．

試題解析：（1）∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG；

（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22．5°=∠FDC，∴∠BDF=45°+22．5°=67．5°，∠F=90°﹣22．5°=67．5°=∠BDF，∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67．5°=∠DEG，∴∠DGB=180°﹣22．5°﹣67．5°=90°，即BG⊥DF，∵BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG·EG=4，∴，∴BG·EG=DG·DG=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB:AD=___________時(shí)，四邊形MENF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD是∠BOC的平分線．

（1）寫出圖中互補(bǔ)的角；

（2）若∠AOC＝53°18′，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有筐白菜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)重量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)換后的記錄如下： ， ， ， ， ， ， ， ．回答下列問題上：

（1）這筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重 千克．

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較， 筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？

（3）若白菜每千克元，則出售這筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3） 點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD與正方形BEFM，且A、B、E在一直線上，已知AB＝a，BC＝b，BE＝c，且a＞b＞c＞0.設(shè)△ADE的面積為S1.

(1)用含a、b、c的代數(shù)式表示S1；

(2)正方形BEFM繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度得到正方形BEFM，連接DM，用含a、b、c的代數(shù)式表示△DCM的面積為S2;

(3)請比較S1與S2的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，OE＝OF．

（1）求證：AE＝CF．

（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）

38

37

36

35

…

20

每天銷售量（千克）

50

52

54

56

…

86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元時(shí)，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果某商品的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？（利潤=銷售總金額﹣成本）

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