【題目】已知拋物線(xiàn)：y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)A（2，4）、B（﹣1，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．

①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

【答案】①②

【解析】

先用待定系數(shù)法找到a,b,c之間的關(guān)系，從而利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸判斷即可得出答案.

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，4），

∴ ，

∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．

∵a＜0，

∴b＞1，c＞2，

∴結(jié)論①②正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），

∴h＝

∵a＜0

∴h＞ ，結(jié)論③錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)A（2，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），

∴k>1，結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有①②，

故答案為：①②．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點(diǎn)BD交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AD2＝DEDB．

（2）若BC＝5，CD＝，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求證：△ADF∽△CAE；

（2）當(dāng)AD＝8，DC＝6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求BC的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題的提出:

如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:

(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用如圖證明:

；

問(wèn)題的解決:

(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí)，請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________；

問(wèn)題的延伸：

(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線(xiàn)段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，若PQ＝2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀(guān)察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線(xiàn)段CE和線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）現(xiàn)將此拋物線(xiàn)沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)B作x軸的平行線(xiàn)交所得拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

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