精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

求下列代數式的最小值(提示：必要時采用分類討論的方法，也可以借助數軸分析)：

(1)|x－1|；

(2)|x－1|＋|x－2|；

(3)|x－1|＋|x－2|＋|x－3|．

答案：
解析：

　　(1)當x＝1時，原式的最小值為0

　　(2)當1≤x≤2時，原式的最小值為1

　　(3)當x＝2時，原式的最小值為2


提示：

　　(2)提示：分別就x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情形討論．在數軸上觀察，|x－1|＋|x－2|表示數軸上的點到表示數1、2兩點的距離之和，顯然這個和的最小值是1

　　(3)提示：仿上題就x的取值，分四段討論．在數軸上觀察，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|表示數軸上的點到表示數1、2、3三點的距離之和，顯然這個和的最小值是2


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•十堰）閱讀材料：
例：說明代數式
x2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+12
+
(x-3)2+22
，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則
(x-0)2+12
可以看成點P與點A（0，1）的距離，
(x-3)2+22
可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值為3
2
．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數式
(x-1)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B
（2，3）
（2，3）
的距離之和．（填寫點B的坐標）
（2）代數式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
在直角坐標系中，已知平面內A（x1，y2）、B（x1，y2）兩點坐標，則A、B兩點之間的距離等于
(x2-x2)2(y2-y1)2
．
例：說明代數式
x2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則
(x-0)2+(0-1)2
可以看成點P與點A（0，1）的距離，
(x-3)2+(0-2)2
可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=
3
3
，CB=
3
3
，所以A′B=
3
2
3
2
，即原式的最小值為
3
2
3
2
．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）完成上述填空．
（2）代數式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B
（2，3）
（2，3）
的距離之和．（填寫點B的坐標）
（3）求代數式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．（畫圖計算）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012-2013學年福建泉州第三中學八年級上學期期中考試數學試題（帶解析） 題型：解答題

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數式的最小值.
解：


的最小值是.
（1）求代數式的最小值；
（2）求代數式的最大值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長m）的空地上建一個長方形花園，花園一邊靠墻，另三邊用總長為m的柵欄圍成. 如圖，設（m），請問:當取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省常州市七八年級上學期12月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：（本題8分）

例：說明代數式 的幾何意義，并求它的最小值．

解： ，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B        的距離之和．（填寫點B的坐標）

（2）求代數式 的最小值

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案