【題目】在等腰中,,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),若,求的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接,求證:
【答案】(1)4-2
(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)只要證明Rt△BAD≌Rt△CAF(HL),推出∠DBA=∠ACF,因?yàn)椤?/span>EFB=∠AFC,推出∠BEF=∠FAC=90°,即可證明CB=CD=4解決問(wèn)題;
(2)如圖2中,作AM⊥BD于M,AN⊥EC于N.只要證明四邊形AMEN是正方形,Rt△AMD≌Rt△ANF(HL)即可解決問(wèn)題;
(1)解:如圖1中,
∵AB=AC,∠BAC=90°,BC=4,
∴AB=AC=2,
∵BD=CF,AB=AC,
∴Rt△BAD≌Rt△CAF(HL),
∴∠DBA=∠ACF,
∵∠EFB=∠AFC,
∴∠BEF=∠FAC=90°,
∴CE⊥BD,
∵BE=DE,
∴CB=CD=4,
∴AF=AD=CD-AC=4-2.
(2)證明:如圖2中,作AM⊥BD于M,AN⊥EC于N.
∵△BAD≌△CAF,AM⊥BD于M,AN⊥EC于N.
∴AM=AN(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等),
∴∠AEM=∠AEN=45°,
∴AM=EM=EN=AN,
∴四邊形AMEN是正方形,
∵AD=AF,AM=AN,
∴Rt△AMD≌Rt△ANF(HL),
∴DM=FN,
∴DE+EF=EM+DM+EN-FN=2EM,
∵AE=EM,
∴DE+EF=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng),為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t(單位:小時(shí)),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個(gè)等級(jí),并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t<4的人數(shù);
(3)若本次調(diào)查活動(dòng)中,九年級(jí)(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽,求選出的2人來(lái)自不同小組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為( )
A. 3 B. 6 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是正內(nèi)一點(diǎn),,,,將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接,下列結(jié)論:①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到:②點(diǎn)與的距離為4;③;④四邊形;⑤.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中.BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長(zhǎng)是______cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)ED∥BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,射線EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).
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