Question

15．如圖，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，現設計安裝玻璃，請幫工程師求出$\widehat{AB}$所在圓O的半徑．

Answer 1

分析 根據垂徑定理可得AF=$\frac{1}{2}$AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答 解：∵弓形的跨度AB=6m，EF為弓形的高，
∴OE⊥AB于F，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=3m，
∵$\widehat{AB}$所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=2m，
∴AO=r，OF=r-2，
在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO²=AF²+OF²，
即r²=3²+（r-2）²，
解得r=$\frac{13}{4}$（m）．
答：$\widehat{AB}$所在圓O的半徑為$\frac{13}{4}$m．

點評 本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，此類題目通常采用把半弦，弦心距，半徑三者放到同一個直角三角形中，利用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．