Question

【題目】定義：若點P（a，b）在函數(shù)y =的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y = ax2+bx稱為函數(shù)y =的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2， ）在函數(shù)y =的圖象上，則函數(shù)y = 稱為函數(shù)y =的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y =的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)y =的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（　　）

A. 命題（1）與命題（2）都是真命題

B. 命題（1）與命題（2）都是假命題

C. 命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

D. 命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）∵P（a，b）在y=上，
∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，
∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．
（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，
∴x=0時，y=0，
∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，
∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過同一點，是真命題．
故選D．