Question

【題目】如圖，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線OC上任意一點(diǎn)，連結(jié)DE，以DE為邊在DE的右側(cè)按順時(shí)針方向作正方形DEFG，設(shè)OE=x．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）記正方形DEFG的面積為y，① 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；② 當(dāng)DF∥AB時(shí)，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的頂點(diǎn)F或G落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=（x-4）2+9；18；（3）或21或3或.

【解析】（2）①如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于H，則EH=|n-4|，根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理可得S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)DF∥x軸時(shí)，點(diǎn)H即為正方形DEFG的中心，可得n=7，再代入函數(shù)關(guān)系式即可得到S的值；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得BC為：y=x+8，再分四種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)G落在BC上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)F落在AB上時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)；

矩形討論可得所有滿足條件的n的值.

（1）AD=5

（2）①如圖所示，過點(diǎn)D作DH⊥OC于H，

∴y=DE2= EH2 +DH2=（x-4）2+9

②當(dāng)DF∥AB時(shí)，點(diǎn)H即為正方形DEFG的中心

∴EH=DH=3

∴x=4+3=7

∴y=（7-4）2+9=18

（3）①當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，如圖所示，

由△DEM≌△EFN

得x=

②當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)，如圖所示，

由△DEM≌△GDN

得x=21

③當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如圖所示，

由①同理可得△DEM≌△EFO

即x=3

④當(dāng)點(diǎn)G落在AC邊上時(shí)，如圖所示，

由△DCE∽△OCA

得x=