【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，H是CD的中點，連接GH，則GH的最小值為____．

【答案】

【解析】

由∠ADC=∠EDG=90°，推出∠ADE=∠CDG，連接GC，容易證明△DAE≌△DCG，推出AE=CG，當E點位于C點時，G點位于AD的延長線G1處，進而推出G點在CG1這條線段上運動，再由點到直線的距離垂線段最短知，過H向CG1作垂線，得到GH的最小值.

解：連接CG，如下圖所示：

∵∠ADC=∠EDG=90°

∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC

∴∠ADE=∠CDG

在△ADE和△CDG中

，∴△ADE和△CDG(SAS)

∴AE=CG

當E點位于C點時，G點位于G1處

當E但位于A點時，G點位于C處，

故E點在AC上運動時，G點在CG1上運動

故由點到直線的距離垂線段最短可知：

過H點作HG0⊥CG時，此時HG0最小

又H是CD的中點，∴CH=CD=

又∠DCG=45°，

∴HG0=CH=.

故答案為：

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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是 ．

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知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　　　　　　所表示的點是（M，N）的好點；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

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【題目】一個不透明的袋子中裝有1個白球、3個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

(1) 從中任意摸出1個球，摸到 球的可能性大．

(2) 若現(xiàn)拿紅球和黃球共7個球放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？(直接回答，無需解題過程)

(3) 若從中摸出5個球，其中有個黃球，當= 時，“摸到白球”是必然事件?

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【題目】如圖所示，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且<0)的圖象交于A，B兩點．

(1) 如圖①，當，時，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數(shù)圖像于點C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點的橫坐標分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

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【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求證：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．

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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．

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【題目】隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.

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