【題目】如圖，△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱，△和△關(guān)于直線 MN對(duì)稱.

（1）用無刻度直尺畫出直線MN；

（2）直線 MN 和 PQ 相交于點(diǎn) O，試探究∠AOA2 與直線 MN，PQ 所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析;(2) ∠AO=2α.

【解析】

（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

解：（1）如圖，連接．
作線段的垂直平分線MN．
則直線MN是△和△的對(duì)稱軸．

（2）∠AO 是直線 MN，PQ 所夾銳角α的2倍，

理由：∵△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴ 與關(guān)于MN對(duì)稱，
∴.

又∵△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱，
∴∠AOP=∠OP．
∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α
即∠AO=2α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“行動(dòng)起來，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．
（1）若購(gòu)買兩種樹總金額為560000元，求甲、乙兩種樹各購(gòu)買了多少棵？
（2）若購(gòu)買甲樹的金額不少于購(gòu)買乙樹的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：|﹣2|﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣（π﹣ ）0 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．
（2）求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給出下列四組條件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的條件共有( )

A. 1 組B. 2 組C. 3 組D. 4 組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是-1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，

(1)折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與－1重合，則－2表示的點(diǎn)與 　 表示的點(diǎn)重合；

(2)折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

① 5表示的點(diǎn)與數(shù) 　 表示的點(diǎn)重合；

②表示的點(diǎn)與數(shù) 　 表示的點(diǎn)重合；

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè))，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是 　 、點(diǎn)B表示的數(shù)是 　 .

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的弦，過點(diǎn) 的切線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，且 .

（1）求 的度數(shù);
（2）若 =3，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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