Question

如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個(gè)，以此規(guī)律下去，第10個(gè)圖中，完整的圓一共有（    ）．

A．100個(gè)         B．101個(gè)       C．181個(gè)        D．221個(gè)

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)說(shuō)明也可）

（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．