【題目】Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，使點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，得到△A'B'C'，則有下列結論：①線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度；②點B′可能落在AB邊上；③△ADA'為等邊三角形；④m可能等于120．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)旋轉的性質判斷①②即可，通過計算可求出當B′在AC邊上時，旋轉角是120°，B′在AB邊上時旋轉角是80度，判斷③④即可.

因為D為旋轉中心，所以線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度，故①正確，

因為BD逆時針旋轉，所以點B′可能落在AB邊上，故②正確，

當B′在AB邊上時，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，

∴①旋轉角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②當B″在AC邊上時，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，

在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故④正確，

∵對應點與旋轉中心所連線段的夾角對于旋轉角，

∴∠ADA′即是旋轉角，

∴△ADA′不是等邊三角形，故③錯誤，

綜上所述：①②④正確，

故答案為：①②④

練習冊系列答案
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①（直接開平方法）②（用配方法）③（用因式分解法）

④. ⑤ ⑥.

⑦. ⑧.x－2）（x－5）=－2

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（1）求D點坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，如圖3，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）

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【題目】在“扶貧攻堅”活動中，城南中學計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同．

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（2）如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5020元，通過計算得出共有幾種選購方案？

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若，，求四邊形的面積．

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