Question

【題目】如圖，將正偶數(shù)按照圖中所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示第a行的第b個數(shù)．如（3，2）表示偶數(shù)10．

（1）圖中（8，4）的位置表示的數(shù)是________，偶數(shù)42對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對是________

（2）第n行的最后一個數(shù)用含n的代數(shù)式表示為________，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】64；（6，7）；n（n+1）

【解析】

（1）由每行最后一數(shù)是該行數(shù)×（行數(shù)+1），據(jù)此可知第7行最后一數(shù)為7×8=56，向后推4個偶數(shù)可得（8，4）所表示的數(shù)，根據(jù)偶數(shù)42=6×7可知對應(yīng)有序?qū)崝?shù)對；（2）由（1）中規(guī)律可得．

（1）由題意可知，∵第1行最后一個數(shù)2=1×2；

第2行最后一個數(shù)6=2×3；

第3行最后一個數(shù)12=3×4；

第4行最后一個數(shù)20=4×5；

…

∴第7行最后一個數(shù)7×8=56，

則第8行第4個數(shù)為64，

∵偶數(shù)42=6×7，

∴偶數(shù)42對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對（6，7）；

（2）由（1）中規(guī)律可知，第n行的最后一個數(shù)為n（n+1）.

故答案為：（1）64，（6，7）；（2）n（n+1）．