Question

如圖，AD⊥BC于D，∠B＝2∠C

求證：AB＋BD＝DC

Answer 1

答案：
解析：

解析：證明線段的和差問題，可考慮延長加倍，或在長線段上截取短線段等方法，根據(jù)已知條件AD⊥BC，所以可以考慮利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理，在DC上截取DE＝BD，連AE，∵AD⊥BC，DE＝BD 　　∴AD是BE的垂直平分線，又∵點(diǎn)A在AD上， 　　∴AB＝AE，∠1＝∠B， 　　∴∠1＝∠2＋∠C　∠B＝2∠C　∠2＝∠C 　　∴AE＝EC　∵CE＋DE＝DC　∴AB＋BD＝DC 　　點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造線段垂直平分線把分散的條件相對(duì)集中，實(shí)現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的問題明顯化，希望同學(xué)們要學(xué)會(huì)這種轉(zhuǎn)化方法．本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：①線段垂直平分線性質(zhì)定理②三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和③等量代換、等式性質(zhì)等．