如圖,AB是半圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的半圓與弦AC交于點(diǎn)D,
E∥AC,并交OC于點(diǎn)E.則下列四個(gè)結(jié)論:
①點(diǎn)D為AC的中點(diǎn);②S△OE=
S△AOC;③
;④四邊形
DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是________.(把所有正確的結(jié)論的序號都填上)
分析:①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可; �、诓荒茏C明CE=OE; �、蹆扇切沃�,只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等,其它兩角不相等,所以不能證明③△ODE∽△ADO; �、芨鶕�(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,求出∠COD=45°,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠CDE=45°, 再求證△CED∽△COD,利用其對應(yīng)變成比例即可得出結(jié)論. 解答:證明:①∵AB是半圓直徑, ∴AO=OD, ∴∠OAD=∠ADO, ∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D, ∴∠CAD=∠DAO= ∴∠CAD=∠ADO, ∴AC∥OD, ∴①正確. �、凇摺鰿ED與△AED不全等, ∴CE≠OE, ∴②錯(cuò)誤. ③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,其它兩角都不相等, ∴不能證明△ODE和△ADO全等, ∴③錯(cuò)誤; ④∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D, ∴∠CAD= ∴∠COD=45°, ∵AB是半圓直徑, ∴OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已證), ∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-25°=45°, ∴△CED∽△COD, ∴ ∴CD2=OD·CE= ∴2CD2=CE·AB. ∴④正確. 綜上所述,只有①③④正確. 點(diǎn)評:此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用,此題步驟繁瑣,但相對而言,難易程度適中,很適合學(xué)生的訓(xùn)練是一道典型的題目. |
圓周角定理;平行線的性質(zhì);菱形的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系. |
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
![]() |
AC |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com