如圖,AB是半圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的半圓與弦AC交于點(diǎn)D,E∥AC,并交OC于點(diǎn)E.則下列四個(gè)結(jié)論:

①點(diǎn)D為AC的中點(diǎn);②S△OE=S△AOC;③;④四邊形DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是________.(把所有正確的結(jié)論的序號都填上)

答案:①③④
解析:

  分析:①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可;

 �、诓荒茏C明CE=OE;

 �、蹆扇切沃�,只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等,其它兩角不相等,所以不能證明③△ODE∽△ADO;

 �、芨鶕�(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,求出∠COD=45°,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠CDE=45°,

  再求證△CED∽△COD,利用其對應(yīng)變成比例即可得出結(jié)論.

  解答:證明:①∵AB是半圓直徑,

  ∴AO=OD,

  ∴∠OAD=∠ADO,

  ∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,

  ∴∠CAD=∠DAO=∠CAB,

  ∴∠CAD=∠ADO,

  ∴AC∥OD,

  ∴①正確.

 �、凇摺鰿ED與△AED不全等,

  ∴CE≠OE,

  ∴②錯(cuò)誤.

  ③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,其它兩角都不相等,

  ∴不能證明△ODE和△ADO全等,

  ∴③錯(cuò)誤;

  ④∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,

  ∴∠CAD=×45°=22.5°,

  ∴∠COD=45°,

  ∵AB是半圓直徑,

  ∴OC=OD,

  ∴∠OCD=∠ODC=67.

  ∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已證),

  ∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-25°=45°,

  ∴△CED∽△COD,

  ∴,

  ∴CD2=OD·CE=AB·CE,

  ∴2CD2=CE·AB.

  ∴④正確.

  綜上所述,只有①③④正確.

  點(diǎn)評:此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用,此題步驟繁瑣,但相對而言,難易程度適中,很適合學(xué)生的訓(xùn)練是一道典型的題目.


提示:

圓周角定理;平行線的性質(zhì);菱形的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動,若AB長為10cm,點(diǎn)O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經(jīng)過幾秒后,△APC是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB是半圓O的直徑,OD是半徑,BM切半圓于點(diǎn)B,OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若AB的長為4,點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動,當(dāng)AD的長為1時(shí),求點(diǎn)A到直線CD的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓上一動點(diǎn),AB=10,AC=8,當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí),點(diǎn)D到AB的距離是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是半圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D,O′E∥AC,并交OC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①S△O′OE=
1
2
S△AOC2;②點(diǎn)D時(shí)AC的中點(diǎn);③
AC
=2AD;④四邊形O′DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,F(xiàn)為垂足,交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C.請判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案