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【題目】已知是的直徑，點是延長線上一點，，是的弦，．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若，垂足為，的半徑為，求的長．

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】

（1）先求出∠ABC=30°，進而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，結論得證；

（2）先求出∠AOC=60°，用三角函數求出AM，再用垂徑定理即可得出結論．

（1）連接OA，如圖，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°．

∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根據三角形的內角和定理得：∠BAD=120°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD．

∵點A在⊙O上，∴直線AD是⊙O的切線．

（2）連接OA．

∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°．

∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°．在Rt△AOM中，AM=OAsin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線經過點，，與雙曲線在第二象限內交于點，且的面積為．

求直線的解析式及的值；

試探究：在軸上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交的平分線于點，連接，，過點作于點.

（1）若，求的度數；

（2）若，則_______；（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分線AE,DE相交于點E.

(1)證明:AE⊥DE;

(2)如圖2,過點E作直線AB,AD,DC的垂線,垂足分別為F,G,H,證明:EF=EG=EH;

(3)如圖3,過點E的直線與AB,DC分別相交于點B,C(B、C在AD的同側)

①求證: E為線段BC的中點;

②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，8）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB.設P點的運動時間為t秒.

(1)若AB∥x軸，求t的值；

(2)當t=6時，坐標平面內有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標；

(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點D，使O、A、B、D為頂點的四邊形面積是104？如果存在，請求出點D的坐標，如果不存在，請說明理由；

(4)設點A關于x軸的對稱點為A，連接A′B，在點P運動的過程中∠OA′B的度數是否會發(fā)生變化，若不變，請求出∠OA′B的度數，若改變，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的長．

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