Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，連結(jié)AE，BD，交點為F，若S_△DEF：S_△BAF=9：64，求：DE：EC的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S_△DEF：S_△ABF=9：64即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S_△DEF：S_△BAF=9：64，
∴DE：AB=3：8，
DE：DC=3：8．
∴DE：EC=3：5．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．