Question

（2013•蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．
（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF=

1

2

AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=

2

BF=

2

km．

解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xkm．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，
∴BD=PD=xkm．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，
∴AD=

3

PD=

3

xkm．
∵BD+AD=AB，
∴x+

3

x=2，
x=

3

-1，
∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（

3

-1）km；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．
根據(jù)題意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=

1

2

AB=1km．
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC=

2

BF=

2

km，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為

2

km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．