Question

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，B′G。

求證：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

Answer 1

見(jiàn)解析

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2=∠FEC。
由折疊得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2。
（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF。
∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF。
由折疊得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF。
∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，。
∴△DEG≌△B′FG（AAS）。∴DG=B′G。
（1）根據(jù)平行四邊形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折疊得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案。
（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折疊求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，證△DEG≌△B′FG即可。