Question

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在函數(shù)_____（填函數(shù)解析式）的圖象上運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

【答案】y=﹣（x＞0）

【解析】

如圖分別過A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D．設(shè)A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△EAC∽△BCD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BDOD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．

分別過A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥y軸于D，

．

設(shè)A（a，b）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴ab=1．

在△CAE與△BDC中，∠ACE=90°-∠BCD=∠CBD，∠AEC=∠CDB=90°，

∴△CAE∽△BCD，

∴AC：BC=CE：BD=AE：CD，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，

∴AC：BC=1：，

∴b：CD=（a-1）：BD=1：，

∴BD=（a-1），CD=b，

OD=（b-1）

∴BDOD=3ab=3，

又∵點(diǎn)B在第四象限，

∴點(diǎn)B在函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，

故答案為：y=-（x＞0）．