【題目】一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,根據(jù)實(shí)際需要,從某時(shí)刻開始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分鐘)之間的部分關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)2≤x≤6時(shí),求y與x的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)將圖象補(bǔ)充完整;
(3)從進(jìn)水管開始進(jìn)水起,求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)時(shí)間.
【答案】(1)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+;
(2)圖象見解析;
(3)該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為6.5分鐘.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決.
(2)求出關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要的時(shí)間,畫出圖象即可解決問(wèn)題.
(3)根據(jù)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x,以及6≤x≤10時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+,分別求出y=7.5時(shí)的時(shí)間,求出兩個(gè)時(shí)間的差即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
將點(diǎn)( 2,10 ),( 6,15)代入y=kx+b,
得: , 解得,
∴當(dāng)2≤x≤6時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+;
(2)由題意可求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5升,出水管每分鐘的出水量為3.75升,
故關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要4分鐘.所以補(bǔ)充的圖象為連接點(diǎn)( 6,15 )
和點(diǎn)(10,0 )所得的線段.圖象如圖所示,
(3)由題意可求:當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5 x,
當(dāng)6≤x≤10時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+,
把y=7.5代入y=5 x,得x1=1.5
把y=7.5代入y=x+,得x2=8,
∴該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為x2﹣x1=8﹣1.5=6.5(分鐘)
答:該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為6.5分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學(xué)的思考過(guò)程,請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容。
思考過(guò)程
因?yàn)?/span> DE∥BC(已知)
所以∠3=∠EHC ( )
因?yàn)?/span>∠3=∠B(已知)
所以∠B=∠EHC ( )
所以 AB∥EH ( )
∠2+ ( )=180°( )
因?yàn)?/span>∠1=∠4( )
所以∠1+∠2=180°(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為開展以“感恩和珍愛生命”為主題的教育活動(dòng),某學(xué)校結(jié)合學(xué)生實(shí)際,調(diào)查了部分學(xué)生是否知道母親生日的情況,繪制了圖①、圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題
(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校共有2700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校有多少名學(xué)生知道母親的生日;
(3)通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析,你能得知哪些信息?請(qǐng)你寫出一條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸為x=﹣2,點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)如圖1,當(dāng)0≤t≤4時(shí),設(shè)△PAD的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此時(shí)t的值.
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí),Rt△ADP與Rt△AOC是否相似?若相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不相似,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)。
(1)求的值;
(2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而怎樣變化?
(3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人,已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.
(1)求證:EB=GD且EB⊥GD;
(2)若AB=2,AG=,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)連結(jié)DE,BG,與的面積之差是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出與的面積之差;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,四邊形為矩形,如圖1,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,已知滿足.
(1)求的值;
(2)①如圖1,分別為上一點(diǎn),若,求證:;
②如圖2,分別為上一點(diǎn),交于點(diǎn). 若,,則___________
(3)如圖3,在矩形中,,點(diǎn)在邊上且,連接,動(dòng)點(diǎn)在線段是(動(dòng)點(diǎn)與不重合),動(dòng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,連接交于點(diǎn),作于. 試問(wèn):當(dāng)在移動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變求出線段的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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