Question

如圖，點A在直線y=x上，AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）第一象限的圖象上，連接AD．若OA²﹣AD²=20，則k的值為　　　　　　．

Answer 1

　10　．

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】設正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性質得OA=t，AD=a，則由OA²﹣AD²=20可得t²﹣a²=10，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

【解答】解：設正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，

∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），

∴OA=t，AD=a，

∵OA²﹣AD²=20，

∴（t）²﹣（a）²=20，

∴t²﹣a²=10，

∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

故答案為10．