【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？證明你的結論。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面積。

【答案】（1）△BEC是等腰三角形（2）

【解析】試題分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

解：（1）△BEC是等腰三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°，

∴AB=AE=1，

由勾股定理得：BE==，

即BC=BE=．

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(3)將直線MN繞點P旋轉。

(i)當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由。

(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由。

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