如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：
（2）設拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側），頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．

解：（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2。
（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴頂點C的坐標為（1，2）。
當y=0時，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2。
∴點B的坐標為（2，0）。
設A點坐標為（0，y），則y＜0。
∵點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4。
∴A點坐標為（0，﹣4）。
設AB所在直線的解析式為y=kx+b，
由題意，得，解得。
∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4。

解析

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q。

（1）求點A,B,C的坐標。
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。
（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．

（1）求點A，B的坐標（直接寫出結果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標（直接寫出結果）；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣8，0），B（2，0）兩點，直線x=﹣4交x軸于點C，交拋物線于點D．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，點E在直線x=﹣4上，若以A，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）若B，D，C三點到同一條直線的距離分別是d1，d2，d3，問是否存在直線l，使？若存在，請直接寫出d3的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系；
（3）當k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：直線過拋物線的頂點P，如圖所示．

（1）頂點P的坐標是　   　；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大�。�

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