【題目】對(duì)二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當(dāng)0＜x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____．

【答案】當(dāng)m≥﹣1時(shí)，當(dāng)0＜x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)

【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)對(duì)稱軸x＜0時(shí)，即﹣m＜0，m＞0，滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；②當(dāng)時(shí)，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當(dāng)1﹣m2≥0時(shí)，﹣1≤m≤1，滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；③當(dāng)對(duì)稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x＝4時(shí)，y≥0．

解：對(duì)稱軸為：，

分三種情況：①當(dāng)對(duì)稱軸x＜0時(shí)，即﹣m＜0，m＞0，滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當(dāng)1﹣m2≥0時(shí)，﹣1≤m≤1，滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；

當(dāng)1﹣m2＜0時(shí)，不能滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；

∴當(dāng)﹣1≤m≤0時(shí)，當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，

③當(dāng)對(duì)稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當(dāng)0＜x≤4時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x＝4時(shí)，y≥0，

16+4m+1≥0，

m≥﹣，此種情況m無解；

綜合可得：當(dāng)m≥﹣1時(shí)，當(dāng)0＜x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.

(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)×××××．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補(bǔ)為(　　)

A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ ，則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）

（1）請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點(diǎn)E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng)，則移動(dòng)過程中點(diǎn)E經(jīng)過的總路程長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖1，已知三角形，請(qǐng)?jiān)?/span>邊上確定一點(diǎn)，使得的值最�。�

問題探究

（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作線段所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)，若，求線段的取值范圍，并求的最大值．

問題解決

（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個(gè)頂點(diǎn)處都建有一個(gè)蔬菜采購點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)輸需要，經(jīng)過頂點(diǎn)處和邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)之間的某點(diǎn)建設(shè)一條向外運(yùn)輸?shù)目焖偻ǖ�，其余三個(gè)采購點(diǎn)都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為、、．若你是此次項(xiàng)目設(shè)計(jì)的負(fù)責(zé)人，要使三條運(yùn)輸軌道的距離之和最小，你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃，請(qǐng)通過計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，在1500米的項(xiàng)目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行，如圖記錄了跑的最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步過程（最快的選手跑完了全程），其中x表示最快的選手的跑步時(shí)間，y表示這兩位選手之間的距離，現(xiàn)有以下4種說法，正確的有（　�。�

①最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有15米未跑；

②跑的最快的選手用時(shí)4'46″；

③出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次；

④出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)長．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；

（3）如圖（2），將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn).問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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