已知二次函數(shù) 求：

(1)此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖象；

(2)當取何值時，y隨x的增大而增大？當取何值時，y隨x的增大而減小?

(3)此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標，并求出以此三點為頂點的三角形的面積．

如圖所示，某漏洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，漏洞頂點O到水面的距離CO為2.4m，在圖中直角坐標系內，求漏洞截面所在拋物線的關系式．

已知二次函數(shù)的圖象經過(3，0)、(2，-3)兩點，并且以直線x=1為對稱軸，求這個二次函數(shù)的關系式．

函數(shù)的圖象與直線，y=2x-3交于點(1，b)．

(1)求a和b的值；

(2)求拋物線的關系式，并指出頂點坐標和對稱軸；

(3)求x為何值時，函數(shù)中y隨x的增大而增大；

(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點及頂點所構成的三角形的面積．

A、B兩廠在公路的同側，現(xiàn)欲在公路邊建一貨場C．

(1)若A、B兩廠從各自利益出發(fā)，都想選擇離自己最近的位置建貨場，請在圖①作出符合各自要求的貨場的位置．

(2)若將雙方的要求進行折中(即貨場到兩廠的距離相等)，請在圖②中作出此時貨場的位置．

(3)要求所修公路最短，請在圖③中作出貨場的位置．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個條件，使DE=DF，并說明理由．

解：需添加條件是：___________________________.

理由是：____________________________________.

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y．求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值．

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12 cm，半圓O以2 cm／s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設運動的時間為t(s)，當t=0時，半圓O在△ABC的左側，OC=8 cm．

(1)當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?

(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

如圖，AB是⊙的直徑，P是AB上一點(與點A，B不重合)，QP⊥AB，垂足為P點，直線QA交⊙于C點，過點C作⊙的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．對上述命題證明如下：

證明：連接OC．

∵OA=OC，∴∠A=∠1．

∵CD切⊙于C點，

∴∠OCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠A+∠2=90°．

在Rt△QPA中，∠QPA=90°，

∴∠A+∠Q=90°，∴∠2=∠Q，∴DQ=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變．

如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數(shù)．