如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD.

(1）當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QN∥PM，設(shè)點Q運動的時間為t秒（0≤t≤8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm²）.

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②求S的最大值.

如圖，已知拋物線y=ax²⁺4ax+t（a>0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．

　　(1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

　　(2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

(3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，當∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3,4)，B點在軸上.

(1）求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E點，設(shè)線段PE的長為，點P的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價萬元，每輛汽車的銷售利潤為萬元．（銷售利潤銷售價進貨價）

(1）求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出的取值范圍；

(2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為萬元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

某商店有兩種進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60％，另一個虧本20％，問

(1)它們的原價各為多少？

(2)各賣一個，商店是賠了，還是賺了？

已知拋物線，經(jīng)過點A(0，5)和點B（3 ，2）

(1)求拋物線的解析式：

(2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P

與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由；

(3)若⊙ Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值。

拋物線y = ax^{2+bx+c (a}≠0)過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點.

(1）求該拋物線的解析式.

(2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90o.若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標.

(3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠PMK=90o，說明理由.

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A→D→C→B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A→B的方向運動，速度為1cm/秒.當M、N其中一點到達B點時，點M、N運動停止.設(shè)點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為y cm².

(1）試求出當0 < x < 3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）試求出當4 < x < 7時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3）當3 < x < 4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值. 若不相似，試說明理由.

已知拋物線過點，其頂點的橫坐標為，此拋物線與軸分別交于，兩點，且．

(1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；

(2）若是軸上一點，且為等腰三角形，求點的坐標．

對于任意兩個二次函:y_{1=a1x^{2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),}}當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．

　　 現(xiàn)有△ABM,A(－ l,O)，B(1,0)．記過三點的二次函數(shù)拋物線為－C□□□?摗酢酢鯏中填寫相應(yīng)三個點的字母)