某跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練，身體(將運動員看成一點)在空中運動的路線是如圖所示坐標系經過原點O的拋物線(圖中標出的數據為已知數據)．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高處距水面m，入水處距池邊4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤．

(1)求這條拋物線的關系式；

(2)某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？通過計算說時理由．

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經試驗發(fā)現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣300件，若按件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數．

(1)試求y與x之間的函數關系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的前提下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(總利潤=總收入－總成本)

已知拋物線．

(1)證明：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

(2)a取何值時，兩點間的距離最�。�

已知：二次函數

(1)求證：二次函數的圖像和x軸總有公共點．

(2)若此圖像和x軸有兩個公共點A、B且A(1，0)．求B點坐標．

某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米l000元．設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用．

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元～70元之間．市場調查發(fā)現：若每箱以50元銷售，平均每天銷售90箱；價格每降底l元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數關系式；

(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式；(每箱的利潤＝售價一進價)

(3)求出(2)中二次函數圖像的頂點坐標，并求當x＝40，70時W的值，在給出的坐標系(如圖)中畫出函數的草圖；

(4)由函數圖像可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

某電影院設有1000個座位，門票每張3元可達客滿．據市場估計，若每張票價提高x元，將有200x張門票不能售出．

(1)求提價后每場電影的票房收入y(元)與票價提高量x(元)之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

(2)為增加收益，電影院應做怎樣的決策(提價還是不提價)?若提價，提價多少為宜?

某工廠生產A產品x噸所需費用為P元，而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元．己知．

(1)該廠生產并售出x噸，寫出這種產品所獲利潤W(元)關于x(噸)的函數關系式；

(2)當生產多少噸這種產品，并全部售出時，獲利最多?這時獲利多少元?這時每噸的價格又是多少元?

如圖所示，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，．直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗框的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？(不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積)