某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體(將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)的路線是如圖所示坐標(biāo)系經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù))．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面m，入水處距池邊4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤．

(1)求這條拋物線的關(guān)系式；

(2)某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)池邊的水平距離為m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說時(shí)理由．

某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣300件，若按件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的前提下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(總利潤=總收入－總成本)

已知拋物線．

(1)證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最��？

已知：二次函數(shù)

(1)求證：二次函數(shù)的圖像和x軸總有公共點(diǎn)．

(2)若此圖像和x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B且A(1，0)．求B點(diǎn)坐標(biāo)．

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米l000元．設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用．

某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元～70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天銷售90箱；價(jià)格每降底l元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(每箱的利潤＝售價(jià)一進(jìn)價(jià))

(3)求出(2)中二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝40，70時(shí)W的值，在給出的坐標(biāo)系(如圖)中畫出函數(shù)的草圖；

(4)由函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

某電影院設(shè)有1000個(gè)座位，門票每張3元可達(dá)客滿．據(jù)市場(chǎng)估計(jì)，若每張票價(jià)提高x元，將有200x張門票不能售出．

(1)求提價(jià)后每場(chǎng)電影的票房收入y(元)與票價(jià)提高量x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)為增加收益，電影院應(yīng)做怎樣的決策(提價(jià)還是不提價(jià))?若提價(jià)，提價(jià)多少為宜?

某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元．己知．

(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸，寫出這種產(chǎn)品所獲利潤W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多?這時(shí)獲利多少元?這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?

如圖所示，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，．直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗框的高和寬各取多少米時(shí)，這個(gè)窗的面積最大？(不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積)