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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點D是射線OM上的動點,當(dāng)點D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE,設(shè)OD=m.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△CDE的形狀是 三角形.
(2)探究證明
如圖2,當(dāng)6<m<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)解決問題
是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售,經(jīng)過還價,實際價格每千克比原來少2元,發(fā)現(xiàn)原來買這種80千克的錢,現(xiàn)在可買88千克。
(1)現(xiàn)在實際這種每千克多少元?
(2)準(zhǔn)備這種,若這種的量y(千克)與單價x(元/千克)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②請你幫拿個主意,將這種的單價定為多少時,能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=收入-進貨金額)
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【題目】如圖,某消防隊在一居民樓前進行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°和65°,點A距地面2.5米,點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D為半圓上的一個動點(不與點A,B重合),連接AD,過點O作AD的垂線,交半圓O的切線AC于點C,交半圓O于點E.連接BE,DE.
(1)求證:∠BED=∠C.
(2)連接BD,OD,CD.
填空:
①當(dāng)∠ACO的度數(shù)為 時,四邊形OBDE為菱形;
②當(dāng)∠ACO的度數(shù)為 時,四邊形AODC為正方形.
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【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該市約有市民100萬人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,點E在邊BC上,且BE=2CE,將矩形沿過點E的直線折疊,點C,D的對應(yīng)點分別為C′,D′,折痕與邊AD交于點F,當(dāng)點B,C′,D′恰好在同一直線上時,AF的長為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點,AB∥x軸,AD,BC分別與x軸交于E,F,連接BE,DF,若正方形ABCD的頂點B,D在雙曲線y=上,實數(shù)a滿足a1﹣a=1,則四邊形DEBF的面積是( )
A. B. C. 1D. 2
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標(biāo)為( )
A. (1,﹣2)B. (2,﹣1)C. (,﹣1)D. (3.0)
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【題目】設(shè)k≠0,若函數(shù)y1=kx+3,y2=(x﹣k)2+k和y3=(x+k)2﹣k的圖象與y軸依次交于A,B和C三點,設(shè)函數(shù)y2,y3的圖象的頂點分別為D,E.
(1)當(dāng)k=1時,請在直角坐標(biāo)系中,分別畫出函數(shù)y1,y2,y3的草圖,并根據(jù)圖象,寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論;
(2)BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系嗎?請作出判斷,并說明理由;
(3)若△ADE的面積等于9,求y2隨x的增大而減小時,x的取值范圍.
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【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居城市,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉的種植面積的2倍.
①試求種植總費用W元與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少?最少總費用為多少元?
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