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【題目】美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB =xm,花園面積S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,求x的取值范圍;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y =(x>0)的圖象上,過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足是C,一次函數(shù)y =kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,AC =OC =2OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式,
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【題目】已知:二次函數(shù)
(1)用配方法將化成y =a(x-h)2+k的形式,并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出它的圖象.
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【題目】已知點(diǎn)P(2,3)在反比例函數(shù)y =(k≠0)的圖象上
(1)當(dāng)y=-3時(shí),求x的值;
(2)當(dāng)1<x<3時(shí),求y的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校院墻上部是由段形狀相同的拋物線形護(hù)欄組成的,為了牢固起見,每段護(hù)欄需要間隔,加設(shè)一根不銹鋼支柱,防護(hù)欄的最高點(diǎn)據(jù)護(hù)欄底部(如圖),則這條護(hù)欄要不銹鋼支柱總長(zhǎng)度至少為( )
A. 50m B. 100m C. 120m D. 160m
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【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時(shí)刻t,
①使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
②使四邊形AQMK為正方形,求 出AC的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求FG的長(zhǎng).
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【題目】閱讀下列材料:
配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個(gè)重要方法,學(xué)好配方法對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助,所謂配方就是
將某一個(gè)多項(xiàng)式變形為一個(gè)完全平方式,變形一定要是恒等的,例如解方程,則,∴ .方程, 求、.則有,
∴.解得.方程,則有,
∴.解得,根據(jù)以上材料解答下列各題:
(1)若.求的值;
(2).求的值;
(3)若表示△ABC的三邊,且,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形DECO是矩形;
(2)連接AE交BD于點(diǎn)F,當(dāng)∠ADB=30°,DE=3時(shí),求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點(diǎn),連接AE、AF,在下列結(jié)論中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長(zhǎng)為6;④當(dāng)AO=CO時(shí),四邊形AECF是矩形,其中正確的有( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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