Question

（2010?東城區(qū)二模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₁燈L的電功率為P_L；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C，電流表的示數(shù)為I₂，燈L的電功率為P_L′，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，且U₁：U₂=3：2，P_L：P_L′=4：1．當(dāng)通過閉合或斷開開關(guān)及移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P時(shí)，會(huì)形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1，電路消耗的功率最小時(shí)滑動(dòng)變阻器的電功率為3W（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）．求：
（1）電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值；
（3）燈L的額定功率P_L；
（4）開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C時(shí)，電路消耗的總功率P_總．

Answer 1

分析：當(dāng)開關(guān)都閉合時(shí)電路的總功率最大且此時(shí)燈泡正常發(fā)光，當(dāng)開關(guān)都閉合且滑動(dòng)變阻器處于最大阻值處時(shí)電路的總功率最小，分別畫出兩種情況的等效電路圖以及開關(guān)S₁、S₂都斷開滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C時(shí)的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中燈泡消耗的電功率，結(jié)合功率的比值即可求出電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出乙圖中兩電壓表的示數(shù)之比得出等式，再根據(jù)電源的電壓不變和電流關(guān)系表示出圖甲、乙中的電阻關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出R₁、R_C、R_L的阻值關(guān)系，根據(jù)P=

U2

R

表示出電路中的最大和最小電功率結(jié)合阻值關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值；
（3）根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合電阻關(guān)系求出圖甲、丙中的電流關(guān)系，然后根據(jù)P=I²R結(jié)合電路和電阻關(guān)系求出燈L的額定功率P_L；
（4）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲、乙電流關(guān)系以及電阻關(guān)系求出開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C時(shí)電路消耗的總功率P_總．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C，等效電路圖如圖乙所示；
開關(guān)均斷開，電路消耗的功率最小時(shí)，等效電路圖如圖丙所示．

（1）由圖甲、乙可知：
∵P=I²R，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=（

I1

I2

）²=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

；
（2）由圖乙可知：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U2

=

I2(R1+RL)

I2(R1+RC)

=

R1+RL

R1+RC

=

3

2

，
整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①
∵電源的電壓不變，
∴由圖甲、乙可得：

I1

I2

=

R1+RC+RL

RL

=

2

1

，
整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②
由①②兩式可得：
R₁=R_C，R_L=2R₁，
圖甲中電路消耗的最大功率，圖乙中電路消耗的最小功率，
∵P=

U2

R

，
∴

Pmin

PL

=

RL

RL+R1+R2

=

1

3

，
整理可得：R₂=2R_L-R₁=2×2R₁-R₁=3R₁，
∴

R2

R1

=

3

1

；
（3）∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+R2+RL

RL

=

R1+3R1+2R1

2R1

=

3

1

，
燈L的額定功率：
P_L=I₁²R_L=（3I₃）²×

2

3

R₂=6P₂″=6×3W=18W；
（4）由圖甲、乙得：
P_總=I₂²（R₁+R_L+R_C）=（

I1

2

）²×（

RL

2

+R_L+

RL

2

）=

1

2

×I₁²R_L=

1

2

×18W=9W．
答：（1）電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值為2：1；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值為3：1；
（3）燈L的額定功率P_L為18W；
（4）開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_C時(shí)，電路消耗的總功率P_總為9W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出等效電路圖和電路最大、最小功率的判斷，同時(shí)利用比值關(guān)系解答問題時(shí)各量之間的關(guān)系不要顛倒．