Question

如圖甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．通過卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m³．若在打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁=1.8×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂=2.4×10⁷Pa，重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃=2.6×10⁷Pa．假設(shè)起重時(shí)E沿豎直方向，重物出水前、后E對(duì)吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為90%，重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖21乙所示．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)．（g取10N/kg）求：
（1）動(dòng)滑輪的重力；
（2）支撐力N₁和N₂之比；
（3）重物出水前勻速上升的速度．

Answer 1

解：
（1）F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=10³kg/m³×10N/Kg×0.6m³=6×10³N，
G_車=P₁S=1.8×10⁷Pa×S，-------------①
G_車+G_物-F_浮=P₂S，
G_車+G_物-6×10³N=2.4×10⁷Pa×S，----------------②
G_車+G_物=P₃S=2.6×10⁷Pa×S，-----------------③
由①②③得：G_物=2.4×10⁴N，
η==，
即：90%=，
解得：
G_動(dòng)=2×10³N，
（2）

由杠桿平衡條件可得：
N₁L₁=（G_物-F_浮+G_動(dòng)）L₂，
N₂L₁=（G_物+G_動(dòng)）L₂，
∴===，
（3）P===10⁴W
∵P=F_牽v_繩=×（G_物-F_浮+G_動(dòng)）×3v_物
∴v_物===0.5m/s．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力為2×10³N；
（2）支撐力N₁和N₂之比為11：13；
（3）重物出水前勻速上升的速度為0.5m/s．
分析：（1）知道物體的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求物體受到水的浮力；
知道起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，利用壓強(qiáng)公式求的車重關(guān)系式；知道物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于車重加上物重減去浮力，可得壓力關(guān)系式；知道重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于車重加上物重，可得壓力關(guān)系式；三個(gè)關(guān)系式聯(lián)立方程組求出物體重，知道機(jī)械效率，利用η==求動(dòng)滑輪重；
（2）由杠桿平衡條件，對(duì)重物在水中勻速上升時(shí)、重物完全出水后勻速上升時(shí)列出關(guān)于支撐力的方程，求出支撐力N₁和N₂之比；
（3）由圖求出起重機(jī)的功率，根據(jù)P=Fv求重物出水前勻速上升的速度．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)速度公式、阿基米德原理、杠桿的平衡條件、壓強(qiáng)公式、功率公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．