Question

13．如圖甲所示，電源電壓為6V，R₁=1.5Ω，R₂的最大阻值為6Ω，閉合開(kāi)關(guān)S，在變阻器滑片P從A端滑到B端的過(guò)程中，電路中的諸多物理量發(fā)生了變化．圖乙中A、B、C、D所示的四組物理量關(guān)系的圖象中，正確的是（　　）

• A． 橫軸表示電流表示數(shù)，縱軸表示電壓表示數(shù)
• B． 橫軸表示電流表示數(shù)，縱軸表示定值電阻R₁的電功率
• C． 橫軸表示滑動(dòng)變阻器R₂接入電路的電阻，縱軸表示滑動(dòng)變阻器R₂的電功率與電阻R₁的電功率的比值
• D． 橫軸表示電流的表示數(shù)，縱軸表示電路的總功率

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，然后根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行判斷；
（2）定值電阻R₁的電功率為P₁=I²R₁，R₁的功率是電流I的二次函數(shù)，開(kāi)口應(yīng)向上，然后求出電路中的電流I=2.4A時(shí)定值電阻R₁的電功率，然后判斷選項(xiàng)的正誤；
（3）由電路特點(diǎn)和P=I²R表錄出兩電阻的電功率，從而得到兩電阻功率的比值K的表示達(dá)式，并計(jì)算R₂=6Ω時(shí)的K值，然后判斷選項(xiàng)的正誤；
（4）由P=UI表示出電路的總功率，從而判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：
由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
A、因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電壓表的示數(shù)：
U₂=U-IR₁=6V-1.5Ω×I，
所以，U₂與電流I是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象是一條傾斜的直線，且電流增大時(shí)，U₂減小，故A錯(cuò)誤；
B、定值電阻R₁的電功率：P₁=I²R₁，由此可知，R₁的功率是電流I的二次函數(shù)，開(kāi)口應(yīng)向上，
且最小電流I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{6V}{1.5Ω+6Ω}$=0.8A，
當(dāng)電路中的電流I=2.4A時(shí)，定值電阻R₁的電功率：
P₁=I²R₁=（2.4A）²×1.5Ω=8.64W，故B錯(cuò)誤；
C、變阻器R₂的功率P₂=I²R₂，R₁的電功率P₁=I²R₁，
則R₂的電功率與R₁的電功率的比值：K=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{1.5Ω}$×R₂，所以K與R₂成正比，
當(dāng)R₂連入阻值最大為6Ω時(shí)，K=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{6Ω}{1.5Ω}$=4，故C正確；
D、電路的總功率P=UI=6V×I，所以電路總功率與電流成正比，其圖象是一條傾斜的直線，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清選項(xiàng)中圖線的意義是解題的關(guān)鍵．