Question

5．如圖是表示甲、乙兩種物質“質量與體積關系”的圖象．由圖可知，物質甲的密度比較大．用這兩種物質分別做成A、B兩個質量相等的實心正方體，把它們放在水平地面上，A、B兩物體對水平地面的壓強之比p_A：p_B=4：1．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲、乙兩物質的密度，然后求出兩者的密度之比即可比較兩者的密度關系；
（2）根據(jù)密度公式求出質量相等時兩者的體積之比，進一步根據(jù)體積公式求出邊長之比、底面積之比，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和壓強公式求出兩物體對水平地面的壓強之比．

解答 解：（1）由圖可知，當m_甲=12g時V_甲=2cm³，當m_乙=3g時V_乙=4cm³，
則甲乙兩種物質的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{12g}{2c{m}^{3}}$=6g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3g}{4c{m}^{3}}$=0.75g/cm³，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{6g/c{m}^{3}}{0.75g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，即甲的密度較大；
（2）質量相等的A、B兩個實心正方體的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
由V=L³可得，兩正方體的邊長之比：
$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\frac{\root{3}{{V}_{A}}}{\root{3}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
A、B兩正方體的底面積之比：
$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，兩物體對水平地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{mg}{{S}_{A}}}{\frac{mg}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：甲；4：1．

點評 許多物理量之間的變化關系可以用數(shù)學上的圖象來形象直觀的表示出來，反過來，如果畫出了相應的物理量變化圖象，我們也能根據(jù)數(shù)學知識從中分析出物理量之間的變化及其關系．