Question

14．演繹式探究---探究點電荷的電場強度
如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，這樣的帶電體可以看成是點電荷．

（1）實驗發(fā)現，帶電量分別為q₁、q₂的兩個點電荷距離為r時，它們之間的作用力F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r^2}$，其中k為常量，當q₁和r一定時，F與q₂之間的關系圖象可以用圖甲中的圖線c來表示．
（2）磁體周圍存在磁場，同樣，電荷周圍也存在磁場．電場對放入其中的電荷產生電場力的作用．點電荷q₁和q₂之間的作用力實際是q₁（或q₂）的電場對q₂（或q₁）的電場力．物理學中規(guī)定：放入電場中某一點的電荷受到的電場力F跟它的電量q的比值，叫做該點的電場強度，用E表示，則E=$\frac{F}{q}$．
如圖乙所示，在距離點電荷Q為r的A點放一個點電荷q，則點電荷q受到的電場力F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，點電荷Q在A點產生的電場強度E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$．
（3）如果兩個點電荷同時存在，它們的電場會相互疊加，形成合電場．
如圖丙所示，兩個互成角度的電場強度E₁和E₂，它們合成后的電場強度E用平行四邊形的對角線表示．如圖丁所示，兩個點電荷Q分別放在A、B兩點，它們在C點產生的合電場強度為E_合．請推導證明：E_合=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{r{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據公式確定F與q₂的正比例關系，從而得出結論；
（2）根據給出的電場強度的概念，用公式表示出電場力與電荷的比值得出結論；
根據電場力的公式表示出q所受Q的電場力，并根據公式表示出A點的電場強度；
（3）根據平行四邊形各邊和對角線的關系得出結論．

解答 解：（1）作用力為F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，k是常數，q₁和r一定時，F與q₂成正比，所以是一條過原點的直線，c符合題意；
（2）根據題意，電場強度：E=$\frac{F}{q}$；
Q在A點對q的電場力：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，所以點電荷Q在A點產生的電場強度：E_A=$\frac{k\frac{Qq}{{r}^{2}}}{q}$=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；
（3）由題意知，AB在C點電場強度的大小相等，E_A=E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，且互相垂直，做出其合場強，如圖所示：

所以E=$\sqrt{2}$EA=$\sqrt{2}\frac{kQ}{{r}^{2}}$，即得證．
故答案為：（1）c；（2）$\frac{F}{q}$；k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$；k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；（3）證明過程如上所示．

點評 本題屬于信息給予題目，要理解題目中給出的定義，能夠根據定義來得出相應的公式，題目與高中知識接軌，具有過渡作用．